a

m
Te

P
Tercer grado de secundaria

1. Si el esquema molecular


después se extrae nuevamente la cuarta parte y se re-

(p → ∼ q) ∧ (r ∧ q)

emplaza con alcohol de 40º y así sucesivamente. Si el

resulta verdadero, indique el valor de verdad de las si-

volumen de agua que quedó al final excede en 56 litros

guientes proposiciones.

al volumen de alcohol puro que se extrajo en la tercera



I. r → p

extracción, ¿cuál es la capacidad del recipiente? Consi-



II. q ∧ (r ∨ p)

dere que la última cantidad agregada es agua.



III. ∼p → r



A) FFF

B) FVV

C) FVF

D) VVF

A) 112 L

B) 140 L

C) 84 L

D) 120 L

5. Ocho amigos asisten a una cafetería y encuentran 2
2. El dinero que tiene Ana equivale al 60% del dinero que

mesas rectangulares con capacidad para 4 personas

tiene Carmen. Si ambas gastan el 30% y el 48% de su

cada una. Si se juntan las 2 mesas y se ubican 3 per-

dinero, respectivamente, por lo que ahora una de ellas

sonas en cada uno de los lados grandes y una en cada

tiene S/.45 más que la otra, ¿cuánto dinero gastó Ana?

lado pequeño, ¿en cuánto excede el total de formas de
ordenarse en este último caso al total de formas de or-

A) S/.81

B) S/.72

denarse en las mesas por separado? Considere que aquí

C) S/.90

D) S/.108

se debe sentar una persona por cada lado de la mesa.

3. Carlos inicia un negocio con un capital de c soles; dos
meses después ingresa Beatriz al negocio con 2c soles de

A) 1680

B) 2520

C) 37 800

D) 5040

capital. Si dos meses después de esto ingresa Angélica al
negocio, ¿qué capital aportó Angélica, si al año de inicia-

6. Si se tienen 15 datos ordenados y se eliminan el mayor y

do el negocio la utilidad obtenida por ella es el 30% de la

el menor dato, ¿qué sucede con la media, la mediana

ganancia obtenida por los dos primeros?

y moda, respectivamente?


A: Aumenta.

A) 110% c

B) 120% c



D: Disminuye.

C) 150% c

D) 160% c



N: No varía.



S: No puede precisarse.

4. De un recipiente lleno de alcohol puro se extrae la cuarta parte y se reemplaza con alcohol de 60º, luego se ex-

A) SNN

B) SNS

trae la cuarta parte y se reemplaza con alcohol de 50º,

C) SSS

D) AND

Sede Trujillo - Huancayo - Puno - Tacna - Huacho

P-1

Prueba eliminatoria - Tercer grado de secundaria

7. Se lanzan simultáneamente tres dados y se definen los
eventos
• A: Se obtienen puntajes diferentes.
• B: La suma de los puntajes es 8.

Calcule n(A D B).
A) 90
C) 117

determine A+B, si
A=P(1; 2)+P(1; 3)+ . . . +P(1; 10)



B= P(2; 1)+P(3; 1)+ . . . +P(10; 1)
A) 64
C) 128

Además, considere que a ≠ b.



Si A= B, calcule ab+b+a.
A) 15

B) 12

C) 17

D) 10

13. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda en

 x n + n; si x ≥ n
P( x ; n) = 
n −1
 x + n; si x < n






B) 108
D) 130

8. Dada la expresión



12. Se sabe que
• A=[2; 5]
• B={x/x=at+(1– t)b; t ∈[0; 1]}

las siguientes proposiciones.




B) 126
D) 256

I. Si x ≠ 0, entonces x4+x– 4 ≥ 2.
–1

II. Si x > 0, entonces x+x  ≥ 2.
x 2
III. Si + ≥ 2, entonces x ≥ 1.
2 x
A) VFV

B) FVV

C) VVF

D) VVV

( )
( )
( )

14. Se define el operador
9. Si el polinomio mónico, de menor grado posible, P(x)
es divisible por (x+1), (x+2), (x+3) y (x+4), ¿cuánto se le
debe sumar para que sea divisible por x?
A) –12
C) –16

B) – 24
D) – 36

10. Si se sabe que
n!=1×2×3× . . . ×n,

resuelva la ecuación

4(2!) x+5(3!) x+ . . . +9(7!) x=2(3! x+4! x+ . . . +7! x)+2+8!

y halle el cuadrado del doble de la solución.
A) 1
C) 4

B) 3
D) 16




x =n ↔ n < x ≤ n+1; n ∈Z.

Determine la suma de soluciones enteras de la ecuación



x  = 5 + (− 2 , 3) .

A) 6

B) 2

C) –1

D) 1

15. ¿Qué conjunto no representa una función?
A) f={(x; y) ∈R2 / 2x – 3y=0}
B) g={(x; y) ∈R2 / x2+y=1}
C) h={(x; y) ∈R2 / 2 x y=0}
D) f={(x; y) ∈R2 / 3x + y 2=4}
16. Determine la suma de cifras del número que se le

11. Determine el valor de n para que la ecuación
(2x – 6)(3x – 4)=(5x –15)(2x – n)

presente raíces iguales.
A) 15
C) 4

P-2

B) 3
D) 16
Sede Trujillo - Huancayo - Puno - Tacna - Huacho

tiene que adicionar a la función f(x)=20| x | para que
su gráfica sea tangente solo en 2 puntos a la gráfica de
g(x)=20(x2+1).
A) 5

B) 3

C) 4

D) 6

Concurso Nacional de Matemática César Vallejo 2012

21. Si BC=2(BD)=6 y DE=5, calcule AB.

17. Luego de resolver la ecuación irracional



3

4 x 2 − 12 x + 9 − 2 = 3 3 − 2 x ,

B

calcule el producto de las soluciones.
A) – 5

B) – 3/2

C) – 4

D) 11/2

α α

A

α

D

C

18. Si a es solución de
4 x −1 + 2 x −1+2 = 25,

entonces a es divisor de

E



A) 12.

B) 39.

C) 52.

D) 60.

19. Si AB=AC y CD=CE, halle x.

A) 10

B) 2 5

C) 4

D) 5

22. Si la altura de una pirámide cuadrangular regular tiene la
misma longitud que la arista básica, cuya longitud es 6,

B
E

halle el volumen de dicha pirámide regular. Recuerde que
la arista básica es el lado del polígono que encierra la base.

C
x
D

A) 36

B) 72

C) 108

D) 216

A 140º
23. Si ABCD es un cuadrado y DEN es un triángulo equiláte-



ro, cuyo lado mide 2, halle el área de la región AEN.
A) 40º

B) 45º

C) 50º

D) 55º

E

20. Del gráfico, AD es bisectriz interior del triángulo ABC y



L es la mediatriz de AC. Halle la m  ACB.
B

C

A

D

L
D



C

A



B

A) 30º

B) 36º

C) 40º

D) 45º

A)

C)

3

2
3+ 3

2

N

B)

3 +1
2

D)

3 3 +1
2

Sede Trujillo - Huancayo - Puno - Tacna - Huacho

P-3

Prueba eliminatoria - Tercer grado de secundaria

24. Dos observadores que están separados a una distancia
de 250 m contemplan un helicóptero con ángulos de
elevación de 37º y 53º. Calcule la altura a la que se en-

25. Del gráfico, si BC=6 y CD=3 3, halle MD en términos
de q.

cuentra el helicóptero que se ubica entre los dos obserA) 3 13 cosq

vadores.
800
m
7

A)

400
m
7

B)

C)

500
m
7

D) 120 m

P-4

Sede Trujillo - Huancayo - Puno - Tacna - Huacho

B)

B

13 cosq

C
150º

C) 2 13 cosq
D) 3 cosq

A

M

θ

D