1

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 1.
Dos piezas cuadradas y tres piezas rectangulares se acomodan para formar un
rompecabezas cuadrado como muestra la figura. Si cada una de las dos piezas cuadradas
tiene 72 cm de perímetro y las otras tres piezas son iguales entre sí, ¿cuál es el perímetro
de cada una de estas tres piezas?

,,

∞

Mi humilde solución . . .

∞

2

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 2.
En la figura, los círculos pequeños tienen radio 1 y los círculos grandes tienen radio 2.
¿Cuál es el área de la región sombreada?

,,

∞

Mi humilde solución . . .

∞

3

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 3.
En la figura, ABCDEF es un hexágono regular y C es un círculo con centro en B. Si el
área del hexágono es igual a 1, ¿a cuánto es igual el área sombreada?
F

C

A

B

E

D

,,

H

C

∞

Mi humilde solución . . .

∞

4

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 4.
A, B, C, D, E, F, G y H son los vértices de un cubo, como se indica en la figura. ¿Cuánto
vale el ángulo ∠ CAG?
F

A

E
D

G

B

H

C

,,

∞

Mi humilde solución . . .

∞

5

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 5.
En un círculo de radio 3 está inscrito un rectángulo ABCD. Sean I, J, K y L los puntos
medios de los lados de ABCD, como se indica en la figura. ¿Cuál es el perímetro del
cuadrilátero IJKL?
A

B
I
L

J
K

D

C

,,

∞

Mi humilde solución . . .

∞

6

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 6.
Tenemos 7 barras iguales acomodadas en dos líneas horizontales y separadas todas a la
misma distancia, como se muestra en la figura. Si las medidas son las indicadas, ¿cuánto
vale x?
80 cm

x

,,

∞

x

Mi humilde solución . . .

∞

7

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 7.
La figura representa unas cuantas calles de una pequeña ciudad. La distancia de A a
P es la misma que la de A a Q y es de 500 m. El camino de P a Q que pasa por A es
215 m más largo que el camino de P a Q que pasa por B. ¿Cómo es el camino de P a Q
pasando por C con respecto al camino de de P a Q pasando por B?
Q

A
B

C

P

,,

∞

Mi humilde solución . . .

∞

8

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 8.
En la figura, los lados del cuadrado pequeño son paralelos a los del grande. El área del
cuadrado más grande es 16 y el área del cuadrado más chico es 4. ¿Cuál es el área del
cuadrado mediano?

,,

∞

Mi humilde solución . . .

∞

9

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 9.
Si la figura representa un cuadrado con vértices A, B, C y D, y el ángulo ON D mide
60◦ , ¿cuánto mide el ángulo COM ?
D

C
M
O

N
A

B

,,

∞

Mi humilde solución . . .

∞

10

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 10.
En la figura W XY Z es un rectángulo, T V es paralela a ZY y U es un punto sobre
Y Z de forma que U Y mide el doble que U Z. Si el área del cuadrilátero T U V X es 12,
¿cuánto vale el área del rectángulo W XY Z?
W

T

Z
U

X

V

,,

∞

Y

Mi humilde solución . . .

∞

11

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 11.
En la siguiente figura los círculos son tangentes (se tocan en un sólo punto), todos los
círculos son del mismo tamaño y tienen radio igual a 2. ¿Cuál es el área de la región
sombreada?

,,

∞

Mi humilde solución . . .

∞

12

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 12.
En la figura, AB = AD = DC. ¿Cuánto mide el ángulo ∠ α?
A

48◦

B

α

D

,,

∞

C

Mi humilde solución . . .

∞

13

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 13.
En la siguiente figura, el valor de x es . . .
20

5

13
x

5

13

20

,,

∞

Mi humilde solución . . .

∞

14

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 14.
En la figura el ángulo en A y el ángulo en B son rectos y el área de ABCD es el triple
(ADB)
del área de ACB. ¿Cuánto vale área
área (ACB) ?
D

C

A

B

,,

∞

Mi humilde solución . . .

∞

15

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 15.
Considera el paralelogramo ABCD con los puntos P, Q y R indicados. Si ∠ ARQ = 150◦ ,
∠ QP C = 35◦ y ∠ P CB = 45◦ , ¿cuánto vale ∠ P QR?
P

D

C
Q

A

R

,,

∞

B

Mi humilde solución . . .

∞

16

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 16.
Un cuadrado de papel se cortó en 6 piezas rectangulares, como se muestra en la figura.
Si la suma de los perímetros de todas las piezas es 120 cm, ¿cuál es el área del cuadrado
original?

,,

∞

Mi humilde solución . . .

∞

17

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 17.
El diagrama muestra tres cuadrados. El cuadrado mediano tiene como vértices los puntos
medios del cuadrado grande. El cuadrado pequeño tiene como vértices los puntos medios
del cuadrado mediano. El área del cuadrado pequeño es 6 cm2 . ¿Cuál es la diferencia
entre las áreas del cuadrado pequeño y del cuadrado grande?

,,

∞

Mi humilde solución . . .

∞

18

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 18.
En la figura se muestran 7 monedas tangentes con radio 1 cm y una liga que se ajustó a
su alrededor. ¿Cuál es el largo de la liga?

,,

∞

Mi humilde solución . . .

∞

19

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 19.
En la figura, las diagonales AC y BD del cuadrilátero ABCD se intersectan perpendicularmente en el punto P . Si el área de ABC es 7, el área de BCD es 12 y el área de BP C
es 5, ¿cuál es el área del cuadrilátero ABCD?
D

A
P
B

C

,,

∞

Mi humilde solución . . .

∞

20

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 20.
En la figura, ABCD es un rectángulo, DC mide 120 cm, BC mide 100 cm y P C mide
125 cm. ¿Cuánto mide la altura del triángulo BP C que se ha dibujado en la figura?
A

B

P
D

C

,,

∞

Mi humilde solución . . .

∞

21

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 21.
Hazell tiene cinco rectángulos iguales y con ellos forma un rectángulo más grande, como
se muestra en la figura. Si el área del rectángulo grande es 60 cm2 , ¿cuánto mide el lado
más chico de los rectángulos originales?

,,

∞

Mi humilde solución . . .

∞

22

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 22.
En la figura ABCD es un rectángulo, P es el punto de intersección de sus diagonales y
M es el punto medio del segmento P B. Si la medida de AB es 4 cm y la de BC es 3 cm,
¿cuál es el área del triángulo ABM ?
A

B
M
P

D

C

,,

∞

Mi humilde solución . . .

∞

23

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 23.
El rectángulo sombreado tiene área 13 cm2 , A y B son los puntos medios de dos de los
lados del trapezoide, como se indica en la figura. ¿Cuál es el área del trapezoide?
A

B

,,

∞

Mi humilde solución . . .

∞

24

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 24.
En la figura AB es perpendicular a BC, R es el punto medio de AD, RS es paralela a
AB, P es el punto medio de RS, la longitud de AD es 4 y la de BC es 5. ¿Cuánto se
obtiene al dividir el área del rectángulo ABSR entre el área del cuadrilátero P SCD?
R

A

D

P
B

S

,,

∞

C

Mi humilde solución . . .

∞

25

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 25.
Un piso rectangular de 8 m × 10 m está cubierto con mosaicos de 50 cm × 50 cm como el
de la figura. ¿Cuál es el tamaño de la superficie del piso que es blanca?

,,

∞

Mi humilde solución . . .

∞

26

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 26.
El siguiente zigzag está formado por cuadrados iguales, cada uno de ellos con lados
que miden 20 cm. ¿Cuántos cuadrados debe tener un zigzag para que su perímetro sea
201.2 m?

,,

∞

Mi humilde solución . . .

∞

27

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 27.
En la figura, si el lado de cada cuadrado mide 30 cm. ¿Cuánto mide el área del triángulo
ABC?

A
B
C

,,

∞

Mi humilde solución . . .

∞

28

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 28.
En la figura se muestra un cuadrado de lado 12, donde la longitud de AP es 4, la de DQ
es 3 y el ´ángulo RQC es recto. ¿Cuánto mide RB?
P

4

A

B

R
12

D

3

C

Q

,,

∞

Mi humilde solución . . .

∞

29

Dirección General del Bachillerato
Centro de Estudios de Bachillerato 5/3
“José Vasconcelos Calderón”

UAC Matemáticas II. Problemario de geometría

Grupo:

Nombre:
Problema 29.
En la estrella de la figura se han marcado los valores de algunos ángulos. ¿Cuál es el
valor del ángulo marcado con x?

93◦
100◦

x◦

58◦

,,

∞

Mi humilde solución . . .

∞