versidad de Guadalajara
tro Universitario de Ciencias Exactas e Ingeniería
Maestría en Enseñanza de las Matemáticas
La computadora en la enseñanza de las matemáticas
José Manuel Garay Magaña
Texto matemático

Haciendo una auto cita:
"...otorgando merecida preponderancia al entender y comprender un problema particular con sus variables y relaciones,
se pretende despresurizar la di…cultad de la resolución mecánica y el tratamiento
de una representación simbólica conseguida,
descargándola en las prestaciones que ofrece algún programa de procesamiento
simbólico computarizado".
En consonancia con lo planeado para el diseño de experimento hacia el desarrollo de las habilidades para traducción
entre el lenguaje natural y el matemático y como, quepa decirlo como se
previó, opcionalmente,
se considera la posibilidad de hacer la resolución de los modelos logrados a
partir de los planteamientos dados,
para el caso, en la última fase del objeto de aprendizaje, probamos las funcionalidades que el presente editor nos presta para ello.
Así, repasaremos uno a uno los reactivos avanzados con su respuesta esperable, y como ella puede resolverse de manera e…caz y e…ciente con este paquete.

1.- La diferencia entre el triple de un número y nueve es la mitad
de la suma de ese número con siete.
¿Cuáles son los números?
- Introducimos la expresión matemática encontrada y pedimos la solución exacta
3n 9 = n+7
2 , Solution is: 5
- Asignamos esta a la variable utilizada en el planteamiento
n=5
- Para luego veri…car la ecuación y comprobar el resultado obtenido
3n 9 = n+7
2 is true

1

2.- Un número es la tercera parte de otro. El total de ambos es
ocho.
¿Cuáles son esos números?
- Ingresamos una matriz con las ecuaciones lineales que nos arroja cada
sentencia para resolverlas en simultaneo
x = y3
, Solution is: [x = 2; y = 6]
x+y =8
- Y probamos la solución en el punto de intersección de las gra…cas de
ambas
x = y3 , Solution is: 3x
x + y = 8, Solution is: 8

y

x

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

-1

1

2

3

4

5

-1

6

7

8

9

10

x

3. La suma de tres números es 53. El segundo número es el doble
del primero y el tercero es 3 unidades mayor que el segundo.
¿Cuáles son los tres números?
- Con las ecuaciones que representan cada parte de la sentencia respectivamente
2

a + b + c = 53
b = 2a
c=b+3
- Construimos la matriz de coe…cientes, la multiplicamos por el vector de
literales e igualamos al vector de resultados para solucionar la ecuación matricial
2

1
4 2
0

1
1
1

32
3 2
3
1
a
53
10
0 5 4 b 5 = 4 0 5, Solution is: 20
1
c
3
23

- Asignamos uno a uno cada valor del vector solución a su respectiva
variable
a = 10
b = 20
c = 23
- Y veri…camos que cumplan con las ecuaciones originales
a + b + c = 53 is true
b = 2a is true
c = b + 3 is true
4.- El material para contruir una columna, incluido el 25% de
merma sobre el estimado, es de 500,000 g.
¿Cuánto material se requiere?
Asignamos el valor del porcentaje a una variable cualquiera
1
p = 100
- Planteando la ecuación incluyendo los simbolos pertinentes

C + 25p

C = 500000 g, Solution is: 400:0 kg

obtenemos la solución con la conversión de unidades más adecuada.
- Asignamos el valor a la variable con todo y unidades
C = 400:0 kg
- Veri…cando la solución considando unidades equivalente
C + 25p C = 500000 g is true
3

5.- 25 litros de una mezcla con un quinto de alcohol se combina con
15 litros de otra que contiene un tercio del mismo dando una nueva.
La mezcla de 25 litros, a un quinto de concentración, con 15 litros, a un
tercio de concentración, da el total a una concentración diferente.
¿Que concentración se obtiene?
- Planteada la ecuación con fracciones, resolvemos
25

1
5

+ 15

1
3

= 40 l, Solution is:

1
4

- Asignmamos la fracción solución a la variable
l=

1
4

- Veri…camos en la ecuación
25

1
5

+ 15

1
3

= 40 l is true

6.- Pancha tiene $2,500 en billetes de $20 y $50 y cuenta en total
con 65 billetes.
¿Cuántos billetes tiene de cada uno?
- De las ecuaciones planteadas se resuelve para r en la primera
r + s = 65, Solution is: 65 s
- Y se resuelve para s en la seguna
20r + 50s = 2500, Solution is: 50

2
5r

- Se sustituye el despeje de la primera en la segunda y se resuelve la
primer incógnita
s = 50

2
5

(65

s), Solution is: 40

- Luego se sustituye este valor en el despeje de la primera y se resuelve
la segunda incógnita
r = 65

(40), Solution is: 25

- Veri…camos gra…camente las soluciones del sistema

4

y 70
60
50
40
30
20
10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 110 120 130 140 150

x

7.- Pán…lo compró 16 estampillas de $1, $2 y $5 y gastó $25. Él
tiene el doble de estampillas de $1 que de $2.
¿Cuántas estampas tiene de cada una?
- Del sistema de ecuaciones simultaneas podemos encontrar la solución
1u + 2v + 5w = 25
u + v + w = 16 , Solution is: [u = 10; v = 5; w = 1]
u = 2v
- Y veri…carla como la intersección de los planos gra…cados de cada
ecuación

5

24
22
20
18
16
14
24
22
12
20
18
16 z 10
14
12
8
10
6
8
6 4
y
4 2
20
-20 0
-2
-4-2
-4

2

4

6

8

10

12

14

16

22 24
18 20

x

-4

En cada reactivo se ejempli…can diversas rutas y recursos de entre las facilidades que presta este programa para atajar problemas particulares.
Con estos, semejantes a los incluidos tanto en la prueba previa a la experimentación como en el examen posterior,
damos cuenta de el siguiente paso que el alumno pudiera llevar a cabo para,
además de encontrar el modelo pertinente a cada plantemiento,
resolverlo y llegar a la solución o soluciones que dán respuesta en ultima
instancia a la problemática enfrentada.

6