ACTIVIDAD 3
Parte del diseño de la pista de una competencia de motocross está dada
por la función 𝑓(𝑥) =

1
3

𝑥 3 − 𝑥 2 − 3𝑥 + 4. Los competidores desean saber cómo

será esa parte del recorrido. Bosqueja la gráfica del recorrido (sin utilizar
ningún graficador), para ello encuentra los puntos máximos y mínimos, los
intervalos en que la función es creciente y decreciente, indica si hay puntos de
inflexión y señala su concavidad.

I. En los siguientes espacios realiza los procedimientos completos necesarios
para obtener lo que se te pide en cada recuadro
Dominio de la función:

Primera Derivada f’(x):

Segunda derivada f’’(x):

Puntos Críticos:

Determinar mediante el criterio de la primera o segunda derivada si los puntos son
máximos, mínimos o puntos de inflexión:

Encontrar los intervalos en donde la función crece y decrece: (Determina los intervalos
tomando en cuenta los puntos críticos. Selecciona un número que se encuentre dentro de
cada intervalo y evalúalos en la primera derivada para analizar sus signos).

Intervalos de Concavidad: (Determina los intervalos, tomando en cuenta los puntos de
inflexión que encontraste, selecciona un punto en cada intervalo, evalúa esos puntos en la
segunda derivada y analiza sus signos).

II. Los puntos de las abscisas (x) que
ya encontraste, sustitúyelos en la
función original para encontrar
el valor de y.

x

𝒚 = 𝒇(𝒙) =

𝟏 𝟑
𝒙 − 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟒
𝟑

III. Con los pares ordenados que has determinado, ya puedes hacer el
bosquejo de la gráfica.
y

x