ACTIVIDAD 4
Nombre: ________________________________________________ Fecha: ______________
Parte del diseño de la pista de una competencia de motocross está dada por la función 𝑓(𝑥) =
−𝑥 5 + 𝑥 4 + 𝑥 3 − 𝑥 2 + 1 donde x representa distancia (m) con una escala de 1:10, es decir, cada
cm de la gráfica representa 10 m de la pista. Los competidores desean saber cómo será el relieve
de la pista metros después del punto de salida y metros antes de la meta, intervalo [-1, 1.5].
Considera que la salida y la meta se encuentran en el mismo lugar. Bosqueja la gráfica del relieve
(sin utilizar ningún graficador); para ello encuentra los puntos máximos y mínimos, puntos de
inflexión, e intervalos de crecimiento y concavidad.

I. En los siguientes espacios realiza los procedimientos completos necesarios para obtener lo que se
te pide en cada recuadro
Dominio de la función:

Primera Derivada f’(x):

Segunda derivada f’’(x):

Puntos estacionarios:

Determinar mediante el criterio de la primera o segunda derivada si los puntos son máximos,
mínimos relativos o absolutos.

Encontrar la monotonía de la función.

Encontrar los Intervalos de concavidad y los puntos de inflexión.

II. Los puntos de las abscisas (x) que ya
encontraste, sustitúyelos en la función
original para encontrar el valor de f(x).

X

𝒇(𝒙) = −𝒙𝟓 + 𝒙𝟒 + 𝒙𝟑 − 𝒙𝟐 + 𝟏

III. Con los pares ordenados que has determinado, ya puedes hacer el bosquejo de la gráfica.

f(x)

X